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Posted by / 09-Sep-2017 02:43

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Braucht man aus metaphysischen oder pragmatischen Gründen mehr als zwei Wahrheitswerte, kann die klassische Aussagenlogik als Ausgangspunkt dienen, um ein geeignetes logisches System aufzustellen.Eine Aussage A ist ein Satz, der entweder wahr (w, wahr, true, 1) oder nicht wahr (f, falsch, false, 0) ist.(Aber Achtung: Die Bezeichnung „Disjunktion“ wurde und wird oft auch für das ausschließende Oder, „entweder …oder“, verwendet – man denke an das Konzept der disjunkten Mengen.Umgangssprachlich verbindet man zwei Aussagen A und B durch das Bindewort „und“ zu einer Konjunktion „A und B“, in der logischen Sprache verwendet man meist das Zeichen Eine Disjunktion ist eine zusammengesetzte Aussage, die behauptet, dass mindestens eine ihrer Teilaussagen wahr ist.Die Disjunktion in diesem Sinn wird auch nichtausschließendes Oder genannt.

Ein Beispiel: Die Aussage „Alle Katzen sind Hunde, und die Erde ist eine Scheibe“ ist mit dem Bindewort „und“ aus den beiden kürzeren Aussagen „Alle Katzen sind Hunde“ und „Die Erde ist eine Scheibe“ zusammengesetzt.

Das gilt sowohl für einfache als auch für verknüpfte Aussagen. Eine Aussage kann sowohl der gewöhnlichen Sprache entstammen als auch der Sprache der Mathematik.

Eine Elementaraussage ist eine Aussage, die keine aussagenlogischen Verknüpfungen (nicht, und, oder, wenn … Beispiele für Elementaraussagen: wahr ist, kann man derzeit nicht entscheiden.

Die Weiterentwicklung der Aussagenlogik der Stoa durch das Mittelalter wird oft übersehen.

Eine erste vollständige und entscheidbare Formalisierung für aussagenlogische Tautologien – allerdings noch nicht für das aussagenlogische Schließen – schuf George Boole 1847 mit seinem algebraischen Logikkalkül.

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